2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(原卷版)

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学乙卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=( ).A.1-2i B.1+2iC.1+i D.1-i2.已知集合S=ss=2n+1,nZ,T=tt=4n+

4、垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=( ).A:表高表距表目距的差+表高 B:表高表距表目距的差表高C:表高表距表目距的差+表距 D:表高表距表目距的差表距10.设a0,若x=a为函数fx=axa2xb的极大值点,则( ).A:ab B:abC:aba2 D:aba211.设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足PB2b,则C的离心率的取值范围是( ).A:22,1 B:12,1C:0,22 D:0,1212.设a=2ln1.01,b=ln1.0

5、2,c=1.041,则( ).A:abc B:bcaC:bac D:cab二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线)的一条渐近线),若(a-b)b,则= 。15.记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,B=60,a2+c2=3ac,则b= .16.以图为正视图和俯视图,在图中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一组答案即可).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

6、第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)某厂研究了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y,样本方差分别记为s12和s22(1) 求x,y, s12,s22;(2) 判断新设备生产产品的该项

7、指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y-x2s12+s222,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).18.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD底面ABCD,PD=DC=1,M为BC的中点,且PBAM,(1) 求BC;(2) 求二面角A-PM-B的正弦值。19.(12分)记Sn为数列an的前n项和,bn为数列Sn的前n项和,已知2Sn+1bn=2.(1) 证明:数列bn是等差数列;(2) 求an的通项公式.20.(12分)设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点。(1) 求a;(2) 设函数g(x)=x+f

8、(x)xf(x),证明:g(x)1.21.(12 分)己知抛物线)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.(1)求p;(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求PAB的最大值.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修4一4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,C的圆心为C(2,1),半径为1.(1)写出C的一个参数方程;的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)过点F(4,1)作C的两条切线, 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条直线分)已知函数f(x)=x-a+x+3.(1)当a=1时,求不等式f(x)6的解集;(2)若f(x) a ,求a的取值范围.

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